Возможно ли такое?

Да, возможно. Есть специальные техники, например — монтажная (замена настоящих стеблей на проволоку).

Для чего нужна такая техника? Неужели нельзя поставить на своих стеблях?

Конечно можно собирать букеты на своих стеблях.
Монтажная техника позволяет сделать букет легче. Монтажная техника, при использовании некоторых видов цветов, просто необходима (например, гвоздики). В монтажной технике можно создать букеты идеальных форм, так как проволока гнется и поставить её можно под любым углом.

Как же цветы пьют воду?

Букет в монтажной технике хранят специальным образом. Цветы пьют воду своими лепестками.

Как долго проживёт такой букет?

В зависимости от цветов, которые используются в букете, от 12 до 48 часов.
В монтажной технике большее количество времени, примерно час-полтора, уходит на подготовку материала!
А сам букет создаётся за 15-20 минут.